初三相似三角形。

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使A落在点A′的位置，若OB＝√5，BC：OC＝1：2，则A′点坐标是什么？

补充A'B与OC焦点为F，根据三角形相等的定理 因为A‘O=BC（对应边相等） 且△A'FO与△BCF'三个角都相等（对应角相等），所以△AF'O=△BCF' ，可得OF'=FB。根据勾股定理在△OAB中可计算得 OA=BC=OA'=1 AB=A'B=OC=2。那么设CF为X OF=2-X ，再次在△CFB中使用勾股定理 X²+1²=（2-X）² (根据CF²+CB²=BF²） 解得X=3/4 。

然后过A'做垂直于Y轴的垂线 交点为D ，那么根据直角△FA'O与直角△A'DO相似，可以得到A'F:FO=A'D:A'O 因为A'F=CF=3/4 FO=2-CF=5/4 A'O=1 所以得到A'D=3/5 在直角△A'DO中用勾股定理得 A'D²+DO²=A'O² 即 (3/5)²+X²=1² 解得X=4/5 .所以得 A'（-3/5 , 4/5)

过点A'作A'E垂直于X轴

因为OB=根号5，OABC为矩形

所以BC=OA=OA‘=1，OC=2

又因为BC：OC＝1：2，

所以角BOA=60度

所以角A'OE=角OA'E=60度

因为OA'=1

根据勾股定理’得出OE=2分之√2

所以A'点坐标为（-2分之√2，2分之√2）

因为已知OB=√5,以及BC:OC=1:2，根据勾股定理，可知OA=BC=1,BA=OC=2，则可求得∠BOA=arctan2，因为三角形BA`O全等于三角形BOA，∠OA`B=∠AOB，OA`=OA=1。

作辅助线，过A`点向x轴做垂线，垂足为B`，∠A`OB`=180-2*arctan2≈53，则A`点的坐标为x=-1*cos53=-0.6，y=1*sin53=0.8。