求取值范围的数学题

2ax²-x-1=0的两根为：

x1=[1-√(1+8a)]/4a,x2=[1+√(1+8a)]/4a

又2ax²-x-1=0

即2a[x²-(1/2a)x]-1=0

2a(x-1/4a)²-(1+1/8a)=0

要使得x的方程在2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则：

1.a>0时，

(1)1/4a>1,且x1=[1-√(1+8a)]/4a<1，-1-1/8a<0

此时交集：0<a<1/4

(2)1/4a<0,且x2=[1+√(1+8a)]/4a<1，-1-1/8a<0

此时无交集

2.当a<0时，

(1)1/4a>1,且x1=[1-√(1+8a)]/4a<1，-1-1/8a>0

此时无交集

(2)1/4a<0,且x2=[1+√(1+8a)]/4a<1，-1-1/8a>0

此时-1/8<a<0

综上有a的取值范围是（-1/8，0）∪（0，1/4）

你可以画图

由题意 令f(x)=2ax²-x-1

如果a=0,不符合题意

如果a>0, 则f(0)=-1<0 必然f(1)=2a-2>0 解出a>1

如果a<0, f(0)=-1<0 f(1)=2a-2<0 则恰有一解的条件是方程2ax²-x-1=0有两个相同的解

Δ=1+8a=0 a=-1/8 解为 x=-0.5舍去

所以a>1