求证分式不等式什么时候要变成乘积的形式？什么时候可以两边乘以分母？请结合下面这个题详细解释

求证分式不等式什么时候要变成乘积的形式？什么时候可以两边乘以分母？请结合下面这个题详细解释

解答分式不等式一般步骤都是转化为几个整式相乘的形式，及去分母，也就是不等式两边同乘以分母，(注意分母与0的关系！分母小于0不等号方向要改变，反之不要改变！)
例题 由已知条件知分母是大于0的，两边可以直接乘以分母且不等号方向不变，然后移项做差，只要差大于等于0及得证！追问不是同向不等式不能除？要花成乘积的形式为什么？

做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)，
则由于0＜b≤1，0＜c≤1，所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数，
又0＜a≤1，
所以f(1)≤f(a)故-a(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)≥0，
因而1+bc-b-c+ab+ac-a-abc≥0，即1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc
所以(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1