大学物理功与能质点运动方程为r=t^2i+2tj(SI),其所受的摩擦力为f=-2v(SI),求摩擦力在t=1s到t=2

大学物理功与能
质点运动方程为r=t^2i+2tj(SI),其所受的摩擦力为f=-2v(SI),求摩擦力在t=1s到t=2s时间内对质点所作的功

由r=t^2i+2tj可得
v=dr/dt=2ti+2j
摩擦力的瞬时功率
P=f·v=-2v^2=-8(t^2+1)
将P从t=1s积到t=2s,即得摩擦力在这段时间做功
W=∫Pdt
=-8∫(t^2+1)dt
=-8[(t^3)/3+t]|t=2 - {-8[(t^3)/3+t]|t=1}
=-(80/3)J≈ -26.67J