一元n次方程在不考虑重跟及复数根的前提下有n个根吗，另外一元三次方程如何因式分解有技巧吗
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解决时间 2021-03-20 08:47
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-19 17:15
一元n次方程在不考虑重跟及复数根的前提下有n个根吗，另外一元三次方程如何因式分解有技巧吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-19 18:28
第一问有点看不明白，若重根和复数根都计数的话，一元n次方程必然有n个根，这是代数基本定理。
一元三次方程除非是某些特殊的形式，否则没有什么因式分解的技巧。或者可以观察出某一个解x=k，然后利用多项式除法，用原方程除以x-k得到剩余的二次多项式，最后对二次多项式进行因式分解。
当然还可以用通用的一元三次方程的公式解法（可百度“卡尔丹公式”或“卡尔丹方法”）求出方程的三个根，自然就得到了因式分解的结果。例如原方程ax³+bx²+cx+d=0的根为x1,2,3，那么其因式分解形式为：
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
一元三次方程除非是某些特殊的形式，否则没有什么因式分解的技巧。或者可以观察出某一个解x=k，然后利用多项式除法，用原方程除以x-k得到剩余的二次多项式，最后对二次多项式进行因式分解。
当然还可以用通用的一元三次方程的公式解法（可百度“卡尔丹公式”或“卡尔丹方法”）求出方程的三个根，自然就得到了因式分解的结果。例如原方程ax³+bx²+cx+d=0的根为x1,2,3，那么其因式分解形式为：
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
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