如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E。若tan B＝1/2 ，AE＝7，求DE的长

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E。若tan B＝1/2 ，AE＝7，求DE的长

在Rt△ABC,Rt△BDE中，
∵tanB=AC/BC=DE/BE=1/2,BC=2BD,
∴BE=2DE,AC=1/2BC=BD,AB=BE+AE=2DE+7
根据勾股定理,BD=√BE^2+DE^2=√4DE^2+DE^2=√5DE,
因此,AB^2=AC^2+BC^2,
即,(2DE+7)^2=5DE^2+4*5DE^2,
21DE^2-28DE-49=0
(3DE-7)(7DE+7)=0
DE=7/3,DE=-1(舍去)
DE的长7/3。