已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45度，向量OC＝λ向量OA＋向量OB

已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在角AOB内，且角AOC＝45度，向量OC＝λ向量OA＋向量OB（λ∈R），则λ的值为？

OA=(-3,0)，OB=(0,2)
OA·OC=OA·(λOA+OB)
=λ|OA|^2+OA·OB
=9λ
|OC|^2=|λOA+OB|^2=λ^2|OA|^2+|OB|^2
=9λ^2+4
故：OA·OC=|OA|*|OC|*cos(π/4)
=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2
故：9λ=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2
即：9λ^2=4
即：λ=2/3或-2/3(舍去)
即：λ=2/3

解答： ∠aoc=5π/6 a(1,0) ∴ oc与向量(-√3/2,1/2)共线 ∵ oc=-2oa+λob=(-2+λ,√3λ) ∴ -√3=(-2+λ)/（√3λ） ∴ -3λ=-2+λ ∴ -4λ=-2 ∴ λ=1/2