已知函数f（x）对一切x,y∈R,都有f （x+y）=f（x）+f（y）.（1）若f（-3）=2,求
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-25 18:45
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-01-25 07:08
已知函数f（x）对一切x,y∈R,都有f （x+y）=f（x）+f（y）.（1）若f（-3）=2,求
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-25 07:38
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),推出f(0)=0;所以f(x-x)=f(0)=0,又f(x-x)=f(x)+f(-x),于是有f(x)+f(-x)=0,有f(x)=-f(-x).因为f（-3）=2,所以f(3)=-f(-3)=-2;f(12)=f(6+6)=f(6)+f(2)=2f(6)=2[f(3+3)]=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8======以下答案可供参考======供参考答案1:令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)即f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0令y=-x，得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0所以f(-x)=-f(x)，即f（x）是奇函数f(3）=-f(-3)=-2f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-8供参考答案2:因为f （x+y）=f（x）+f（y）当 y=0 时，有f （x）=f（x）+f（0）所以f（0）= 0；因为f（-3）=2，所以f （-6）=f （-3）+ f（-3）=4；f（-12）=f（-6）+f（-6）=8又因为f（-12）+ f（12）=f （0）=0所以f（12）= -8供参考答案3:令x=y, f(2x)=2f(x)令x=y=0, f(0)=2f(0), f(0)=0令x=-y, f(0)=f(x)+f(-x)=0, 因此f(x)为奇函数所以：f(12)=f(2*2*3)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4*2=-8
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-25 09:02
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