电梯的物理题

有一上升扶梯，上升速度一定。若人从下往上走共走12个台阶，人从上往下走共48个台阶，若人速度一定，求扶梯静止时，露在外面的台阶数！（详细过程）

台阶数实质上是距离量，设扶梯静止时露在外面的台阶数为X，电梯速度为V1，人的速度为V2，则：

人从下往上走时，人的实际速度是Va=V1+V2，人走了12个台阶（相对位移）耗时Ta=12/V2，同时又有人实际位移X+1个台阶（最后一个台阶不是电梯上的台阶，是楼层），耗时Ta=(X+1)/Va；

人从上往下走时，必然是人的速度要大于电梯速度才可以走下去，则人的实际速度是Vb=V2-V1（向下），人走了48个台阶（相对位移）耗时Tb=48/V2，同时又有人的实际位移X+1个台阶耗时Tb=(X+1)/Vb；

由上可得：12/V2 = Ta = (X+1)/Va = (X+1)/(V1+V2) (1)

48/V2 = Tb = (X+1)/Vb = (X+1)/(V2-V1)

变形后，得：1/(V2-V1) = 4 / (V1+V2)

48(V2-V1) =V2X

解之，得：5V1 = 3V2

V1=3/5 * V2

代入(1)式，得：X = 96/5 - 1 =18.2

很奇怪，结果不是个整数。

设电梯每秒上升X个台阶，人每秒运动Y个台阶。

当人向上走时，总台阶数S=电梯上升数+人运动数=12*X/Y+12

当人向下走时，总台阶数S=人运动数-电梯上升数=48-48*X/Y

可以求出X/Y=0.6，带入求S=19.2。

所以露在外面的台阶数为19.2节。