如图,△ABC中,BE,CF是高,BP=AC,CQ=AB,试问:AP与AQ有怎样的关系

如图,△ABC中,BE,CF是高,BP=AC,CQ=AB,试问:AP与AQ有怎样的关系

∵BE,CF是高
∴∠BAC+∠ABP=∠BAC+∠QCA=90°
∴∠ABP=∠QCA
 
BP=CA
∠ABP=∠QCA
AB=CQ
 ∴△ABP≌△QCA
∴AP=AQ

证明三角形abp全等于三角形qca sas 所以ap等于aq

证明设BE与CF交于点H
则在RTΔBHF和RTΔCHE中
∠BFH=∠CEH
∠BHF=∠CHE
故RTΔBHF和RTΔCHE相似
即∠FBH=∠ECH
在ΔBPA和ΔCAQ中
BP=AC
∠FBH=∠ECH
BA=CQ
则ΔBPA和ΔCAQ全等
则AP=AQ。