一个图像先平移后旋转和先选择后平移有何区别

一个图像先平移后旋转和先选择后平移有何区别

简单的仿射关系，旋转矩阵A，平移向量b = (bx,by)'，图像原始二维坐标向量X=(x,y)'
1）先平移后旋转,新坐标X_ = (x_,y_)'发生变化
X_ = A(X+b)
2) 先旋转后平移,新坐标X_ = (x_,y_)'发生变化
X_ = AX+b
*注：向量均为列向量。

函数的平移问题本质上是根据平移前后两个函数的位置关系，来求解平移后新函数的解析式。（一定要明确平移前后的图像是两个不同的函数）。下面看个例子： 将函数:y=x+1，向上平移一个单位，那么平移后新函数的解析式是什么呢？通过观察我们发现，新函数和原函数坐标之间有这样的关系：设原函数坐标（x,y),新函数坐标为（x',y'),则有x=x',y=y'-1，这样我们将（x',y'-1)代人原函数方程可得y'-1=x'+1.所以新函数的解析式为y=x+2. 左加右减没错，但是上加下减就有点牵强。这也是我们经常疑惑的地方：为什么上移，y变大了，而右移x不是变大却是变小？ 其实不管是左右移动，还是上下移动，都是针对变量的改变。如上移原来的y-》y'-1，如果将y与y'-1看着相等的话，y'自然刚好比y大1。 最后改变下你的公式，左加右减，上减下增，这样x和y的改变就统一了起来，即图像朝那方向移动，对应的自变或因变量朝相反方向走。注意这种走法是在不化简的前提下。