求不定积分∫du/(u-(1+u^2)^0.5/2).对不起，表述不太清楚，是∫du/(u-((1+
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解决时间 2021-02-19 23:38
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-19 14:53
求不定积分∫du/(u-(1+u^2)^0.5/2).对不起，表述不太清楚，是∫du/(u-((1+
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-19 14:59
∫ du /[ u-(1+u^2)^0.5 /2]= ∫ [u + (1+u^2)^0.5 /2 ] / [(1/4)(3u^2-1) ] du (1) ∫ u / [(1/4)(3u^2-1) ] du = (2/3) ln (3u^2-1) + C(2) ∫ (1+u^2)^0.5 /2 / [(1/4)(3u^2-1) ] du = 2 ∫ (1+u^2)^0.5 / (3u^2-1) du 令 u=tant,∫ (1+u^2)^0.5 / (3u^2-1) du = ∫ dt / [ ( 3(sint)^2-(cost)^2 ) cost ]= ∫ d (sint) / [ ( 4(sint)^2 -1) (1- (sint)^2) ] x=sint= ∫ dx / [(4x^2-1)(1-x^2)]=.======以下答案可供参考======供参考答案1:2/3 (ArcSinh[u] - 2 ArcTanh[(2 u)/Sqrt[1 + u^2]] + Ln[1 - 3 u^2])供参考答案2:求不定积分：∫du/[u-(1/2)√(1+u²)] 令u=tanx，则du=sec²xdx，代入原式得：原式=∫sec²xdx/[tanx-(1/2)secx]=2∫sec²xdx/(2sinxsecx-secx)=2∫secxdx/(2sinx-1)=2∫dx/[(2sinx-1)cosx]=2∫dx/(sin2x-cosx)（待续）
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-19 15:41
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