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已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交B

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解决时间 2021-01-27 01:24
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交B
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已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.(1)求证:DP=PE;(2)若D为AC的中点,求BP的长.(图2)(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.∵△ABC为正三角形,∴∠CDF=∠A=60°.∴△CDF为正三角形.∴DF=CD.又BE=CD,∴BE=DF.又DF∥AB,∴∠PEB=∠PDF.∵在△DFP和△EBP中,∵
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