如何解决一元二次方程根的分布问题

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-06 13:28

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-02-05 15:32

如何解决一元二次方程根的分布问题

最佳答案

五星知识达人网友：野味小生
2021-02-05 17:04

函数是高中数学最重要的知识，也是最基础的内容，是解决许多问题途径和突破口，在高考中函数知识占相当大的比例，而一元二次方程根的分布问题是高中的一个重点和难点，在题目中有以选择和填空题形式直接出现的，也有在解答题中在函数的导数一题中渗透。大部分学生不能很好地解决，导致考试分数不高。下面谈谈如何解决好这方面的问题。（剩余0字）

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-02-05 17:29

1．我们把y是x的函数记作y=f(x)．例如二次函数y=x的平方＋2x+3就可写成f(x)= x22x+3，而f(x0)就是当x=x0时的函数值．比如f(0)= 0220+3=3． 2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴，以(-b/2a,(4ac－b的平方)/4a)为顶点的抛物线． 3．性质：a>0时，开口向上，x=-b/2a时，f(x)有最小值； a<0时，开口向下，x=-b/2a时，f(x)有最大值． a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标． 4．作图：(1)列表描点连线，(2)图形变换； 5．求函数表达式的常用方法是待定系数法．知识要点： 1.某抛物线与x轴相交与（x1,0）（x2,0）,则可设其解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 2.某抛物线的顶点坐标为（k,h）,则可设其解析式为y=a(x-k)方+h 知识要点： 1．求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当δ<0时，方程无实数根； 2．根与系数的关系(韦达定理) 3． |x1-x2|= ， x1的方+x2的方= ； 4．一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系．知识要点： y=a(x+b/2a)方+（4ac-b方）/4a在m≤x≤n上的最值问题要注意以下几个方面： (1) -b/2a是否属于这个范围；(2)当m≤x≤n时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析； (3)f(m)与f(n)的大小关系； (4)含有参数(字母)问题的讨论． 1．若m，n为定值， -b/2a 在变化，即x取值范围是m≤x≤n，则需讨论m≤-b/2a ≤n，或 -b/2an求最值． 2．若m，n为变量， -b/2a 为定值，也需进行上述讨论求最值．知识要点： 1．一元二次方程与二次函数有着密切的关系．对于一元二次方程实根的分布问题，可借助于二次函数的图象，利用数形结合的思想对问题作等价转换，从顶点，判别式δ，对称轴，自变量取一些关键值时函数值的符号，从而列出相应的方程或不等式，使问题得到解决． 2．实系数一元二次方程根的各种情况： (1)有两零根等价于b=c=0； (2)至少有一零根等价于c=0； (3)只有一零根等价于b不等于0，且c=0； (4)有一正根和一负根等价于c/a <0； (5)有一正根和一零根等价于c=0且–b/a>0； (6)有一负根和一零根等价于c=0且–b/a <0； (7)有两正根等价于{△大于等于0，且－b/a>0,且c/a>0}； (8)有两负根等价于{△大于等于0，且－b/a<0,且c/a>0}； (9)至少有一正根(包括：两正根，一正根一负根，一正根一零根)； (10)至少有一负根(包括：两负根，一正根一负根，一负根一零根)． 3．设二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根是x1，x2，且x10，f(n)<0，f(t)>0 ； (2)若x1m，x2>m，则△大于等于0，f (m)>0，–b/2a>m ； (4)若n0，f(m)>0，n<–b/2a

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