已知实数x、y满足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求x+y的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-28 01:02
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-27 15:33
已知实数x、y满足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求x+y的最大值和最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-27 16:15
设x+y=t，则直线y=-x+t与圆（x-3）2+（y-3）2=6有公共点，
∴
|3+3?t|
2 ≤
6 ，
∴6-2
3 ≤t≤6+2
3 ，
则x+y最小值为6-2
3 ，最大值为6+2
3 ．
∴
|3+3?t|
2 ≤
6 ，
∴6-2
3 ≤t≤6+2
3 ，
则x+y最小值为6-2
3 ，最大值为6+2
3 ．
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-02-27 16:36
解：
由(x-3)²+(y-3)²=6，设x=3+√6cosα，y=3+√6sinα
x+y=3+√6cosα+3+√6sinα
=√6(sinα+cosα)+6
=2√3[(√2/2)sinα+(√2/2)cosα]+6
=2√3sin(α+π/4)+6
sin(α+π/4)=1时，x+y取得最大值(x+y)max=6+2√3
sin(α+π/4)=-1时，x+y取得最小值(x+y)min=6-2√3
x+y的最大值为6+2√3，最小值为6-2√3
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