谁能告诉我等额本息还款计算公式的推导原理？

谁能告诉我等额本息还款计算公式的推导原理？

等额本息还款公式推导

设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

第一个月A

第二个月A（1＋β）-X

第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]

第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]

…

由此可得第n个月后所欠银行贷款为

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X =Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

============================================================

◆ 关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式

◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列

◆ 关于等比数列的一些性质

（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。
（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；
推广式： An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等额本金还款不同等额还款

问：等额本金还款是什么意思？ 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。

等额还款计算公式
每月还本付息金额 ＝ （本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数） ÷ [（1＋月利率）^还款月数 － 1]
其中：每月利息 ＝剩余本金 × 贷款月利率
每月本金 ＝每月月供额 － 每月利息

计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款
中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供
总额保持不变。

按月递减还款计算公式
每月还本付息金额 ＝ （本金 / 还款月数）＋（本金 － 累计已还本金）× 月利率
每月本金 ＝总本金 / 还款月数
每月利息 ＝ (本金 －累计已还本金) ×月利率

计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。

了解资金复利的时间价值原理，即可以得出结论：贷款本金的资金价值与月供的资金价值相等，前者代表客户收到贷款后m个月的总收益，后者代表银行收到月供m个月的总收益，故有：

其中，A0为本金，t为利率，m为总月份，X为月供，即有：

引用calmeasy的回答：
等额本息还款公式推导

设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

第一个月A

第二个月A（1＋β）-X

第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]

第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]

…

由此可得第n个月后所欠银行贷款为

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X =Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

============================================================

◆ 关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式

◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列

◆ 关于等比数列的一些性质

（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。
（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；
推广式： An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等额本金还款不同等额还款

问：等额本金还款是什么意思？ 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。

等额还款计算公式
每月还本付息金额 ＝ （本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数） ÷ [（1＋月利率）^还款月数 － 1]
其中：每月利息 ＝剩余本金 × 贷款月利率
每月本金 ＝每月月供额 － 每月利息

计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款
中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供
总额保持不变。

按月递减还款计算公式
每月还本付息金额 ＝ （本金 / 还款月数）＋（本金 － 累计已还本金）× 月利率
每月本金 ＝总本金 / 还款月数
每月利息 ＝ (本金 －累计已还本金) ×月利率

计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。第一个月A 应改为第0个月

设每期的利率为r ,共n期。贷款a元，每期还本息x元。
按单利计算：x[1+(n-1)r+1+(n-2)r+……+1+r+1]=a(1+nr),
∴x[n+n(n-1)r/2]=a(1+nr),
∴x=a(1+nr)/[n+n(n-1)r/2].
按复利计算：x[(1+r)^(n-1)+(1+r)^(n-2)+……+1]=a(1+r)^n,
∴x[1-(1+r)^n]/(-r)=a(1+r)^n,
∴x=ar(1+r)^n/[(1+r)^n-1].