请教1数学竞赛题

2，如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交边BC与点E。

（1）求证：AF=DF+BE；

（2）设DF=x(0≤x≤1），三角形ADF与三角形ABE的面积的和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S；若不存在，请说明理由。

(1)
将△ADF绕点A旋转到正方形的AB边外，AD与AB重合，△ADF≌△ABF`
∵AD//BC（已知）
∴∠AEB=∠DAE（两直线平行，内错角相等）
∵∠F`AB=∠DAF
AE平分∠BAF（已知）
∴∠F`AB=∠DAE
∴∠AEB=∠F`AB（等量代换）
∴AF`=EF`
∵DF+BE=EF`，EF=AF`
∴AF=DF+BE

(2)
∵DF=x，AF=DF+BE(已知)
∴BE=AF-x
∵S△ADF=（x×1）/2
S△ABE=（AF-x）×1/2
S=S△ADF+S△ABE
∴（x×1）/2+（AF-x）×1/2=S
x/2+（AF-x）/2=S
AF/2=S
得：AF越大，S越大
在正方形ABCD中，AF为对角线时（F与C点重合），AF最长。
由勾股定理得：AF^2=AD^2+CD^2
AF^2=2
AF=√2
将AF=√2代回AF/2=S中,得:
S=√2/2
这时x=1

不是我做的，是我找到的，但愿能帮你，呵呵