【水浒卡】一个关于集水浒卡的概率问题食品厂把印有水浒108将之一的画卡...
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-27 15:11
- 提问者网友:沉默菋噵
- 2021-01-27 09:53
【水浒卡】一个关于集水浒卡的概率问题食品厂把印有水浒108将之一的画卡...
最佳答案
- 五星知识达人网友:风格不统一
- 2021-01-27 10:51
【答案】 虽然楼上误解了楼主的意思,但他的解释还是有道理的,至少他的理解更接近现实情况:只要厂家不是故意欺骗消费者,那么他们的产品中必然至少包含了1整套水浒卡;而厂家生产的产品必然是“有限的”,那么只要我们把厂家生产的所有产品都买了,就必然能集齐这套水浒卡.
但楼主的意思并不是这样的.“假设你购买了有限袋后,市场上的108将任何一将的卡仍然是等概率出现”——这个假设,就已经将产品总量设为无穷大了.所以我们不可能购买“所有”产品.自然也就不存在100%的“中奖率”了.
作为一个概率问题,本题可以用排列组合方法解决——显然,这是一个组合问题.我将其转化为以下问题:
设一个盒子内有108个编号不同的小球;从盒子中随机选取一个,记录其编号;然后将其放回盒子;重复此操作n次,得到n个编号记录.求:所记录的n个编号中,那108个小球的不同编号全部出现过的概率.
——这个问题可以保证每次取球时,选中某个球的概率都是1/108;
——当然,这里有一个默认条件:n≥108;否则最终的概率肯定是0.
我们所求的概率其实就是两个组合数的比值:
分母:所记录的n个编号中,所有可能的编号组合数;
分子:n个编号记录中,那108个编号,各至少出现1次的组合数;
它们其实都属于“可重组合”问题.就拿分母来说,它相当于,从108种数量均为无穷大的小球中,随机选取n个的组合数.这是最基本的可重组合问题,是有计算公式的:
C(n+k-1,n);
——k代表上面的108;
——C(x,y)表示x选y的组合数.
至于分子,稍微复杂一点,可采用分步法求
(1)先将108个不同编号各记录1次——组合数为1;
(2)那么剩余的n-108次记录,就可以在108个编号中随便选择了——这又是一个基本的可重组合问题.那么分子的最终结果就是:
1·C((n-k)+k-1,(n-k));
代入k=108;可得所求概率:
p = C(n-1,n-108)/ C(n+107,n);
但楼主的意思并不是这样的.“假设你购买了有限袋后,市场上的108将任何一将的卡仍然是等概率出现”——这个假设,就已经将产品总量设为无穷大了.所以我们不可能购买“所有”产品.自然也就不存在100%的“中奖率”了.
作为一个概率问题,本题可以用排列组合方法解决——显然,这是一个组合问题.我将其转化为以下问题:
设一个盒子内有108个编号不同的小球;从盒子中随机选取一个,记录其编号;然后将其放回盒子;重复此操作n次,得到n个编号记录.求:所记录的n个编号中,那108个小球的不同编号全部出现过的概率.
——这个问题可以保证每次取球时,选中某个球的概率都是1/108;
——当然,这里有一个默认条件:n≥108;否则最终的概率肯定是0.
我们所求的概率其实就是两个组合数的比值:
分母:所记录的n个编号中,所有可能的编号组合数;
分子:n个编号记录中,那108个编号,各至少出现1次的组合数;
它们其实都属于“可重组合”问题.就拿分母来说,它相当于,从108种数量均为无穷大的小球中,随机选取n个的组合数.这是最基本的可重组合问题,是有计算公式的:
C(n+k-1,n);
——k代表上面的108;
——C(x,y)表示x选y的组合数.
至于分子,稍微复杂一点,可采用分步法求
(1)先将108个不同编号各记录1次——组合数为1;
(2)那么剩余的n-108次记录,就可以在108个编号中随便选择了——这又是一个基本的可重组合问题.那么分子的最终结果就是:
1·C((n-k)+k-1,(n-k));
代入k=108;可得所求概率:
p = C(n-1,n-108)/ C(n+107,n);
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- 1楼网友:街头电车
- 2021-01-27 11:05
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