若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+5（a+1）x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-27 02:22
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-26 02:29
若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+5（a+1）x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（ ）A．41B．47C．53D．59
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-26 03:14
由题意知，△=5（a+1）2-4（b+c）×225=0，
得到：（a+1）2=22×32×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59．
故选D．
得到：（a+1）2=22×32×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59．
故选D．
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-26 04:12
（1）∵方程 (b+c) x 2 +(a+1)
5 x+225=0 有两个相等的实数根，
∴△=5（a+1） 2 -900（b+c）=0，
∴（a+1） 2 =2 2 ×3 2 ×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为5 2 ×2 2 ，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59；
（2）∵a=59时，b+c=20，
则原方程为：20x 2 +60
5 x+225=0，
解得：x=-
3
2
5 ．
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