∫x√(1-x^2)dx，写出详细步骤，在线急等
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-24 16:14
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-23 22:55
∫x√(1-x^2)dx，写出详细步骤，在线急等
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-23 23:30
这里凑微分即可
∫x√(1-x^2)dx
=1/2 *∫ √(1-x^2)dx^2
= -1/2 *∫ √(1-x^2)d(1-x^2)
= -1/2 *2/3 *(1-x^2)^(3/2) +C
= -1/3 *(1-x^2)^(3/2) +C ，C为常数
∫x√(1-x^2)dx
=1/2 *∫ √(1-x^2)dx^2
= -1/2 *∫ √(1-x^2)d(1-x^2)
= -1/2 *2/3 *(1-x^2)^(3/2) +C
= -1/3 *(1-x^2)^(3/2) +C ，C为常数
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-02-24 00:36
令x=a*tanβ，dx=a*sec²βdβ
(x²+a²)²=(a²tan²β+a²)²=a^4*sec^4β
原式=(1/a³)∫cos²βdβ
=(1/2a³)∫(1+cos2β)dβ
=[1/(2a³)](β+1/2*sin2β) + c
=[ax/(a²+x²)+arctan(x/a)]/(2a³) + c
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