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设二维随机变量(X,Y)在矩形域a≤x≤b,c≤y≤d上服从均匀分布

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解决时间 2021-04-29 12:14
设二维随机变量(X,Y)在矩形域a≤x≤b,c≤y≤d上服从均匀分布
最佳答案
全部在长(b-a),宽(d-c)的矩形区域均匀分布
所以明显

f(x,y)=1/(b-a)(d-c)

fX(x)=∫(c~d) 1/(b-a)(d-c)dy

=1/(b-a)
或者直接看成X在a~b均匀分布

fY(y)=∫(b~a) 1/(b-a)(d-c) dy
=1/(d-c)
或者直接看成Y在c~d均匀分布

所以有

f(x,y)=fX(x)fY(y)

X,Y相互独立
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