一圆经过点（1,3）与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交，它们的公共弦所在直线为2x-3y-6=0，求这个圆方程。
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解决时间 2021-08-23 03:45
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-08-22 18:31
一圆经过点（1,3）与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交，它们的公共弦所在直线为2x-3y-6=0，求这个圆方程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-08-22 18:43
用待定系数法来解
设圆的方程为X＾2+Y＾2+DX+EY+F=0
则两圆的方程相减得公共弦的方程为
(D+8)X+(E-7)Y+(F+10)=0
由题意可和
(D+8)/2=-(E-7)/3=-(F+10)/6
不妨令其比值为k，则可知D=2k-8,E=7-3k,F=-6k-10
代入圆的方程，把点（0，2）代入得：k=2/3，所以D=-20/3，E=5，F=-14
所以圆的方程为X^2+Y^2-20/3X+5y-14=0
设圆的方程为X＾2+Y＾2+DX+EY+F=0
则两圆的方程相减得公共弦的方程为
(D+8)X+(E-7)Y+(F+10)=0
由题意可和
(D+8)/2=-(E-7)/3=-(F+10)/6
不妨令其比值为k，则可知D=2k-8,E=7-3k,F=-6k-10
代入圆的方程，把点（0，2）代入得：k=2/3，所以D=-20/3，E=5，F=-14
所以圆的方程为X^2+Y^2-20/3X+5y-14=0
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