正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．

正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．

（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=
3
4，
故正比例函数的解析式为y=
3
4x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
32+42＝5，
∴OB=
5
2，
∴B点坐标为（0，-
5
2），
设直线AB的解析式为：y=mx-
5
2，
把A（4，3）代入得3=4m-
5
2，
∴m=
11
8，
∴一次函数解析式为y=
11
8x-
5
2；
（2）S_△AOB=
1
2×OB×|x_A|=
1
2×
5
2×4=5．