求解一道高中数学题

已知圆C1：x²+y²-4x+2y+1=0关于直线L：x-2y+1=0对称的圆为C2。        

（1）求圆C2的方程  （2）在两圆上各取一点P和P1，求线段pp1的最小值

答案无所谓 重在过程

1) 圆C1：x²+y²-4x+2y+1=0 ，即（X-2）^2+(y+1)^2 =4   ,C (2,-1)

直线L：x-2y+1=0  ,K=1/2  ,故过C 作直线L的垂线的方程为 :y+1=-2(X-2),  即 y= -2X+3

该垂线与直线L的交点为  (1,1) ,  故C (2,-1) 对于交点 (1,1)  的对称点为 C2 (0,3)

所以对称的圆C2 : X^2+(y-3)^2=4   , 或  X^2 +y^2-6y+5=0

2) C1C2 =√ ( 2^2 +4^2)=2√ 5  ,   P1P2的最小值 ,即为C1C2 连线与两圆的交点  ,

    P1P2的最小值= C1C2 -2R  = 2√ 5  -4  ( 约=0.4721 )