如图,三角形abc中,三个呐角b a c成等差数列,且ac=10,bc=15,求三角形面积是多少

如图,三角形abc中,三个呐角b a c成等差数列,且ac=10,bc=15,求三角形面积是多少

解：
令BC=a，AC=b，AB=c，则a=15，b=10
三内角B、A、C成等差数列，则B+C=2A
A+B+C=3A=π
A=π/3
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
(10²+c²-15²)/(2·10·c)=cos(π/3)=½
整理，得c²-10c=125
(c-10)²=150
c=10-5√6(舍去)或c=10+5√6
S△ABC=½·bcsinA
=½·10·(10+5√6)·sin(π/3)
=½·10·(10+5√6)·(√3/2)
=25(2√3+3√2)/2

在三角形abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边。如果a,b,c成等差数列，角b=30度，三角形abc面积为3/2，求b的值 
s=acsinb/2=3/2,ac=6, 
a+c=2b,a^2+2ac+c^2=4b^2,a^2+c^2-b^2=3b^2-12. 
cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2， 
(3b^2-12)/12=√3/2， 
b^2=2√3+4， 
b=√3+1.