壳体的薄壳理论

壳体的薄壳理论

薄壳理论是壳体中的经典理论。它以直法线假设为基础。这些假设为：①垂直于中面方向的正应变极其微小，可以不计。②中面的法线保持为直线，且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，即该两方向的剪应变为零。③与中面平行的截面上的正应力(即挤压应力)，远小于其垂直面上的正应力，因而，它对变形的影响可以不计。根据弹性力学，再引用上述假设，可建立起薄壳的基本方程。它们包括：壳体中面平衡方程、几何方程、物理方程以及在边界上的各种边界条件。薄壳的中面内力包括：法向力T1、T2,切向力T12、T21，横向剪力N1、N2，弯矩M1、M2和扭矩M12、M21。中面变形包括：两个正交方向的中面正应变ε1、ε2,中面剪应变λ12，两个方向的中面曲率变化κ1、κ2和中面扭率κ12。
由于薄壳方程十分复杂，求解任意薄壳的一般解答很困难，通常只能求经过简化的某些特殊薄壳的解。薄壳按照中面的几何形状分为圆柱壳、回转壳、扁壳三类。它们在水利工程上具有重要应用价值。求解薄壳的理论包括有矩理论和无矩理论。无矩理论假定薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩，而只有薄膜内力。由于薄壳在一定的条件下，弯曲内力主要在边缘附近产生边缘效应，而薄壳的大部分中间区域以薄膜内力为主，故可用无矩理论解答叠加上边缘效应解的方法来简化薄壳计算。