高二数学 数列的题目

已知an - 1/2·an-1 = (2n+3)/4.求an的通项公式.

要过程,谢谢了.

an减去1/2倍的an-1=(2n+3)/4=n/2+3/4

观察这个式子，发现其中有an,an-1,n,还有常数

可设 an+p×n+q=1/2(an-1+p×(n-1)+q) (p,q是常数)

化简得an-1/2an-1=-1/2p×n+q/2-p/2

和题目所给式子一一对应

则 -1/2p=1/2,q/2-p/2=3/4

解得 p=-1,q=-1/2

所以an-n-1/2=1/2(an-1-(n-1)-1/2)

则an-n-1/2是以 a1-1-1/2 为首项，1/2为公比的等比数列

首项=1/2

所以an-n-1/2=1/2×（1/2）^ （n-1）=(1/2)^ n

an=(1/2)^ n+n+1/2

是这么表达吧：an-(an-1)/2=(2n+3)4

an-an/2+1/2=(2n+3)/4

an/2+1/2=(2n+3)/4

2an+2=2n+3

an=(2n+1)/2

楼主可以把a的脚标和减号数字区分开来么 这样很难看清题目本来的样子

你可以把角标用括号括起来