几道简单的高中数学题（关于三角函数的）

1. 已知f(x)=5°·x+20°，g(x)=6°·x+30°,当T为何值时，对任意的实数x均有f(x+T)与f(x),g(x+T)与g(x)的终边都相同.

2. 已知0<θ<2π，且θ与7θ终边相同，求θ.

3. 已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α终边经过点P（负根号3，y），且sinα=（（根号3）/4）y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值.

4. 是否存在α属于（-π/2，π/2），β属于（0，π）使等式sinα=根号2·sinβ，根号3·cosα=根号2·cosβ同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.

5. 已知sin3θ+cos3θ=1，求sinθ+cosθ与sin4θ+cos4θ的值（3，4表示次方）

6. 若cosα+2sinα=负根号5，则tanα等于多少？

7. 已知圆上的一段弧等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的度数是多少？

8. 一圆内切于中心角为π/3，半径为R的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为多少？

1、T=360°的倍数即可

2、(2kπ+x)/x=7，得x=kπ/3，因0<x<2π，所以k取1，2，3，4，5，6均可

8.解：设圆半径为r,由圆心向扇形一边做垂线，r对应角度为30度，所以圆心与扇形所在圆的圆心距离为2r，所以扇形的半径为3r（画图上传太麻烦，你自己照着画个图一看就很清楚了），所以该圆面积为πr^2，该扇形面积为1/6 π(3r)^2=3/2 πr^2,所以圆的面积与该扇形的面积之比为πr^2 : 3/2 πr^2=2:3

7,解：设圆半径为r，则圆内接正方形的边长即为√2 r，所以这段弧所对的圆心角的度数是√2 r / r=√2

6.解：cosα+2sinα=-√5，显然cosα不等于0，两边处以cosα

得1+2tanα=-√5/cosα 所以cosα=-√5/(1+2tanα),sinα=-√5 tanα/(1+2tanα),

由(cosα)^2+(sinα)^2=1

代入化简得(tanα)^2-4tanα+4=0

所以tanα=2