频移键控的最小频移键控（MSK）

频移键控的最小频移键控（MSK）

MSK是一种特殊的连续相位的频移键控(CPFSK)，MSK是调制系数为0.5的连续相位的FSK。
MSK选择两个不同的频率分别传输基带信息中的+1和－1，两种频率信号在一个码元周期内所积累的相位差必须严格等于π，则MSK信号可以表示为：

式中：ωc=2πfc; ωd=2πfd; ak=±1是传输的数据；是在第k个码元周期间的起始相位，是一个常数。
由于要求不同频率的信号在一个码元周期所积累的相位差严格等于，则可得MSK信号的另一种表示形式：
并且，由于要求两个不同频率的信号在一个码元周期内所积累的相位差为，则必须。
在这个信号中除载波相位之外，还附加了一个相位：
ak=±1，φk=0或（模2）
为了易于区别两个信号，则希望这两个信号是正交的，或者说其相关系数为0。如果给定两个信号和，其相关系数：
上式要为0，则式中的两项须为0。但是上式中第二式为0的可能性有两个，其一是其分母远远大于1，即4πfcTb>> 1，这个条件在实际的通信系统中比较容易满足。其二是其分子为0，即正弦函数的值为0。这就要求：。其含意是：信号在码元期间要包含四分之一载波周期的整数倍。
再研究相关系数中的第一项，令，而，代入第一项后，该项的值也为0。
根据FSK调制系数的定义：
MSK信号的功率谱密度如图7所示：
其功率谱密度如图8所示。
图8中给出了MSK信号的功率谱密度，以及QPSK和OQPSK的功率谱密度。从图中可以看出MSK信号的旁瓣比QPSK和OQPSK信号低。MSK信号的90%的功率位于带宽B=1.2/T之中。QPSK和OQPSK信号包含了99%功率的带宽B=8/T。
MSK信号虽然具有频谱特性和误码性能比较好的优点，但是从图中也可以看出：MSK的频谱利用率比相移键控技术要低。其次是其带外衰减仍不够快，以致于在25kHz信道间隔内传输16kbit/s数字信号时，不可避免地会产生邻道干扰。 根据前面的讨论，MSK信号可以表示为：
令，ak=±1，φk=0或（模2）
将上式展开可得到如图9所示的结果：
Ik为同相分量，Qk为正交分量，它们都与输入数据有关，也可称为等效数据。
由上式可以看出：信号是由两个正交的AM信号合成，两个分量与原始数据之间的对应关系如下：
① 只有当k为奇数，且ak与ak－1极性不同时，Ik与Ik－1极性才会不同。
② 只有当k为偶数时，且ak与ak－1极性不同时，Qk与Qk－1极性才会不同。
即Ik与Qk必须经过两个Tb才能改变极性，即等效数据Ik与Qk的速率为原始数据ak速率的1/2。
由此可知，只要先将原始数据ak变换成Ik与Qk，分别经过加权处理后进行正交调制，合成后的信号即为MSK信号。具体过程如下：
① 对ak进行差分编码得到ck。
② 对ck进行串并变换，并延迟Tb后得到Ik与Qk。
③ 分别用sin(πt/2Tb)=sin 2πfdt和cos(πt/2Tb)=cos 2πfdt进行加权。
④正交调幅。
⑤ 合成。
由此，MSK调制器的框图如图10所示。
MSK信号的解调原理是：接收到的信号分别与同相和正交载波分量相乘。乘法器的输出经两比特周期积分后，每当上两比特结束时，送入判别器。根据积分器输出电平的大小，阀值检测器决定信号是0或1。输出数据流对应mI (t)和mQ(t),并可以将它们组合得到调解信号。MSK接收机如图11所示。