集合 (26 22:45:35)

集合 (26 22:45:35)
已知曲线y=x^2上任意两点P.Q都不关于y=m(x-3)对称,求m取值范围

假设一点A（x1,y1）在曲线y=x^2上,则它关于L：y=m(x-3)对称的点为
B（x2,y2）：
则AB与L垂直,且L平分AB
所以交点D（x,y）
有下面的关系成立：
x=（x1+x2）/2
y=(y1+y2)/2
y=m(x-3)
(y2-y1)/(x2-x1)=-1/m
x1,y1
x1＝[2my2＋（1-m²）x2＋6m²]÷（1＋m²）
y1＝[（m²-1）y2＋2mx2-6m]÷（1＋m²）
已知y1=x1²
所以（m²-1）y2＋2mx2-6m=[2my2＋（1-m²）x2＋6m²]²
假设（x2,y2）在曲线上,有y2=x2²代入上式
此时：4m²x2^4+(4m-4m³)x2³+（24m³-2m²+2）x2²+（-12m^4＋12m²-2m）x2＋36m²＋6m=0
所以要是上式无解的m的集合为原题的解
当m≠0时,上式一定会有解,系数矩阵和增广矩阵的秩相等
当m=0时,有2x2²＝0,x2=0,此时x1=0,两点重合
所以当m=0 时,符合条件
所以m的取值范围为｛m|m=0 ｝