已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

因为ab+bc+ac=12aba^2+c^2≥2acb^2+c^2≥2bc相加得2（a^2+b^2+c^2≥2ab+2ac+2bc由ab+bc+ac=1所以a^2+c^2+c^2≥1======以下答案可供参考======供参考答案1:因为2*（a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac）=(a*a+b*b-2ab)+(a*a+c*c-2ac)+(b*b+c*c-2bc)>=0所以(a*a+b*b+c*c)>(ab+bc+ac)=1，即a方+b方+c方大于等于1得证供参考答案2:很简答哦 ab实数a方+b方大于等于2ab 1b方+c方大于等于2bc 2a方+c方大于等于2ac 3123式相加 你就会发现答案啦 非常简单啊！供参考答案3:即a方+b方+c方>=ab+bc+ac2a方+2b方+2c方>=2ab+2bc+2ac所以即证(a-b)方+（b-c）方+（a-c）方>=0 该式恒成立所以a方+b方+c方>=ab+bc+ac成立供参考答案4:(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ac>=02(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac>=02(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)>=02(a²+b²+c²)>=2a²+b²+c²>=1供参考答案5:a方+b方大于等于2ab；同理。三个式子相加即得

我也是这个答案