数学达人进来
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-15 13:08
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-05-14 20:54
如图，三角形ABC中，AD垂直BC于D，若AB+CD等于AC+BD,求证：AB等于AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-05-14 21:31
AD垂直BC于D
AD2=AB2-BD2
AD2=AC2-CD2
AB2+CD2=AC2+BD2
(AB+CD)2-2AB*CD=(AC+BD）2-2AC*BD
AB+CD等于AC+BD
AC=AB
后面的2为平方
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-05-15 00:28
延长DB至点E，使得BE=AC，延长DC至点F，使得CF=AB，
因为AD=AD,∠ADB=∠ADF=90° ，ED=EB+BD=AC+BD=AB+CD=CF+CD=DF
所以△AED≌△AFD，
所以AE=AF，
因为EB=AC,AB=CF
所以△ABE≌△ACF
所以∠ACF=∠EBA
所以∠ABC=∠ACB，
所以AB=AC
- 2楼网友：上分大魔王
- 2021-05-14 23:00
AD垂直BC于D，由勾股定理得AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，得：AB²+CD²=AC²+BD²，又因为AB+CD=AC+BD，所以，AB*CD=AC*BD，得AB/BD=AC/CD，所以cos∠B=cos∠C，所以∠B=∠C，是等腰三角形，所以AB=AC
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯