计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域

计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
我是这样解题的：
由z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2联立可得x^2+y^2=1,则可确定r范围是(0,1).又z=x^2+y^2>=0,√2-x^2-y^2
我找到错误了，是7/12π

积分限定的是正确的,不是正解.
∫∫∫zdv=∫(0,1)zπz^2dz+∫(1,√2)zπ(2-z^2)dz=π/4+π[z^2-(1/4)z^4](1,√2)=π/4+π[(2-1)-(1-1/4)]=π/2
你原来的计算结果是正确的.