0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则
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解决时间 2021-03-09 04:02
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-03-08 04:50
0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-08 06:02
双曲线的两条渐近线是y=bx/a和y=-bx/a不妨设过点F2(c,0)的直线平行于渐近线线y=bx/a,则方程为y=b(x-c)/a,可求得它与另一条渐近线y=-bx/a的交点是M(c/2,-bc/2a),因此向量MF1=(-3c/2,bc/2a),向量MF2=(c/2,bc/2a),因为∠F1MF2为锐角,所以,向量MF1*向量MF2=-3c²/4+b²c²/4a²>0,即-3a²+b²>0,又b²=c²-a²,所以c²>4a²,故e²=c²/a²>4,即e>2.
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-03-08 06:47
哦，回答的不错
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