圆的面积的三种公式是什么，还有推理过程，和文字

圆的面积的三种公式是什么，还有推理过程，和文字

圆的面积的三种公式是： s=7(d/3)²、s=πR²和s=πr²。由于π是正6x2ⁿ边率（正6x2ⁿ边形的周长与对角线的比），并非圆周率（圆的周长与直径的比）。所以πR²和πr²都是根据正6x2ⁿ边形推出的。脱离了圆的意义“定点与定长旋转一周”叫做圆。
s=7(d/3)²是根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出的"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。
当矩形面积πR²反转化时，却成为了圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积；
当矩形面积πr²反转化时，却成为了圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。