解答题已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相

解答题 已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.（1）求圆N的方程；（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围；（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由

（1）圆N的圆心为(0,0)，因为|MN|＝＜2，所以点N在圆M内，故圆N只能内切于圆M.设其半径为r.因为圆N内切于圆M，所以有：|MN|＝R－r，即＝2－r，解得r＝.所以圆N的方程为x2＋y2＝2（2）由题意可知：E(－，0)，F(，0).设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，得|DO|2＝|DE|×|DF|，即：×＝x2＋y2，整理得：x2－y2＝1.而＝(－－x，－y)，＝(－x，－y)，·＝(－－x)(－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－2＝2y2－1，由于点D在圆N内，故有，由此得y2＜，所以·∈[－1,0)（3）因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为－k.故直线MA的方程为y－1＝k(x－1)，直线MB的方程为y－1＝－k(x－1)，由，得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因为点M在圆N上，故其横坐标x＝1一定是该方程的解，可得xA＝，同理可得：xB＝，所以kAB＝＝＝＝1＝kMN.所以，直线AB和MN一定平行

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