在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

证明：
连接CD
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵D是AB的中点
∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DCB=∠B=45°
则∠DCN=90°-∠DCB=45°
∴∠DCN=∠B
又∵CN=BM,CD=BD
∴△DCN≌△DBM（SAS）
∴DM=DN

名师点评：

LRR018