高一数学问题一道`

设S是至少两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算*（即对任意的a,b∈S，对于有序元素（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S，有a*（b*a）=b,则对任意的a,b∈S，下列等式中不恒成立的是

A.(a*b)*a=a     B.[a*(b*a)](a*b)=a     C.b*(b*b)=b    D.(a*b)*[b*(a*b)]=b

 

讲解一下吧，谢谢了！！

A不恒成立.
对(a.b)有a＊(b＊a)=b
故对(b.a).有b＊(a＊b)=a
故(a＊b)＊a=(a＊b)＊［b＊(a＊b)］
由D得(a＊b)＊［b＊(a＊b)］=b
故(a＊b)＊a=b
B:［a＊(b＊a)］＊(a＊b)=b＊(a＊b)
对于有序元素对(a.b).有a＊(b＊a)=b.
故对有序元素对(b.a).有b＊(a＊b)=a.故B正确
C:对于有序元素对(a.b).有a＊(b＊a)=b.
把a换成b.有b＊(b＊b)=b
D:对于有序元素对(a.b).有a＊(b＊a)=b.
把a换成(a＊b).有(a＊b)＊［b＊(a＊b)］=b.
上面的步骤中.由于a.b属于S.所以.他们在该运算下的结果也属于S.仍可以继续运算.
2.画图得:C
检

1/2=2次方！！用这个代换

解析：

考查A,若(a*b)*a＝a成立.

由题意a*(b*a)＝b,得a＝b*(a*b),

∴(a*b)*a＝(a*b)*［b*(a*b)］＝b.

∴a＝b.由此当a≠b时,(a*b)*a≠a,

故选A.

(此题考查B、C、D选项正确比较容易)

答案：A