傅里叶变换

已知F[f(t)]=F(jw) 求tf(2t)的傅里叶变化。

F[f(2t)]=(1/2)*F((jw)/2)

F[tf(t)]=F'(jw)/(-2i*pi)

先用第一个公式，然后设2t=k,则F[f(k)]=(1/2)*F((jw)/2)
tf(2t)=(k/2)*f(k)

=(1/2)*kf(k)
用第二个公式
F[tf(2t)]=(1/2)*F[kf(k)]=(1/2)*(1/2)*F‘((jw)/2)/(-2i*pi)

在对信号分析处理时，往往在时域不能找到一般规律，特别是信号源的特点，这样就需要将信号变换到频域进行分析，可以在能量上分析信号，更容易发现信号源的特点和传播特性。即转换之后可以得出系统的传递函数，装置的频响特性。常规的傅里叶变换不能对周期函数进行变换，而且对于二阶以上的多阶函数，傅里叶变换计算十分复杂，于是基于傅里叶变换，结合矩阵，提出了快速傅里叶变换(fft)。 此文原创，复制表明出处。