如图，三角形ABC中，𠃋BAC=90度，AB=AC，BD是𠃋ABC

如图，三角形ABC中，𠃋BAC=90度，AB=AC，BD是𠃋ABC

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

BE平分角CBA，且BE与CF垂直，
E为CF中点，
2*CECF
角FBE与角FCA同为角F的余角
所以，角FBE=角FCA
AB=AC
RT三角形ABD与RT三角形ACF全等
BD=FC=2*EC

证明：因为CE垂直BE
所以角BEF=角BEC=90度
因为BD是角ABC的角平分线
所以角EBF=角EBC
因为BE=BE
所以三角形EBF全等三角形EBC (ASA)
所以CE=FE=1/2CF
因为角BAC+角CAF=180度（平角等于180度）
角BAC=90度
所以角BAC=角CAF=90度
因为角BEF+角F+角ABD=180度
所以角ABD+角F=90度
因为角BAC+角BAD+角ADB=180度
所以角ABD+角ADB=90度
所以角ADB=角F
因为AB=AC
所以三角形ADB全等三角形AFC (AAS)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD
所以BD=2CE