矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明

矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明

矩阵迹的定义是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。
而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，
而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号 你打漏！﹚
用于特征多项式，就是你需要的结果。

设A为n阶方阵，考虑特征多项式|λE-A|的n-1次项。
使用行列式的完全展开式，可知除了主对角线乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)一项外次数都小于n-1。
因此n-1次项的系数就是(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)中λ^(n-1)的系数，也就是-(a11+a22+...+ann)。
特征值是特征多项式的根，由韦达定理（根与系数关系）知特征值的和 = a11+a22+...+ann。