数学问题 求解答

已知：如图，在Rt△ABC中，角ABC=90°，角A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径做⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC

（1）过D作DF垂直AC于点F

在三角形ABD与三角形AFD中

角BAD=角FAD

角ABD=角AFD=90度

AD=AD

故这两个三角形全等

从而BD=FD

于是AC与圆切于点F

（2）在上面全等时，

又有BE=FC，AB=AF

所以AC=AF+FC=AB+BE

过点D做DF垂直于AC

因为角BAD=角DAC DA=DA 角B=角AFD=90° 所以△ABD全等于△ADF 所以BD=DF AF=AB 所以AC是⊙D的切线；

在RT△SDE和RT△DFC中 因为DE=DC DB=DF 角B=角DFC 所以RT△SDE和RT△DFC全等

所以FC=EB 因为AF=AB 所以AC=AF+FC=AB+EB

1.设AC与圆的交点为F 连接DF 则可证 △ABD全等于△AFD（HL）

则 角AFD=角ABD=90°

即 AC是⊙D的切线

2.还是全等三角形EBD全等于三角形DFC

即 FC=EB

而由第一问可知 AB=AF（全等）

所以AC=AF+FC=EB+AB