初三数学证明题（悬赏15分）

这个图字母是第一排：A E D 第二排：D F C 第三排：C'

【如果你是初三的学生，这道题就在数学同步66页第3小题】

题目：矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，

①求证：△ADE≌△C'DF;

②连接SF，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论；

③求DE的长度.

1.角ADE+角EDF=角EDF+角C'DF=90度

角ADE=角C'DF

角B=角C=角A=90度

AD=BC=DC'

△ADE≌△C'DF

2.可证△DEF≌△BEF,DE=BF,DF=BE

因为△ADE≌△C'DF

所以DE=DF

DE=DF=BE=BF

因为四边相等，所以是菱形

3.DE=BE

设DE=X

AE=10-X,AD=4,DE=X

根据勾股定理

X=5.8

1)∵∠ADE+∠EDF=∠EDF+∠C'DF=90°

∴∠ADE=∠C'DF

∵折叠

∴DC'=BC,∠C'=∠C

∵AD=BC,∠A=∠C=90°

∴DC'=AD,∠C'=∠A

∴△ADE≌△C'DF(ASA)

2)是菱形

设EF,BD交于O

∵折叠

∴EF垂直平分BD,即BO=DO,EF⊥BD

∵AB∥CD

∴EO/FO=BO/DO=1(平行线分对应线段成比例)

∴EO=FO,即EF与BD互相垂直平分

∴BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)

3)设BE=DE=x,则AE=AB-BE=10-x

∵DE²=AD²+AE²

∴x²=4²+(10-x)²

∴20x=116, x=5.8

∴DE=x=5.8cm