设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆，并求A及4A+E的逆矩阵
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解决时间 2021-02-22 11:23
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-21 21:55
设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆，并求A及4A+E的逆矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-21 22:47
A^2-4A-E=0
A^2-4A=E
A(A-4)=E
因此，A的逆矩阵是A-4
A^2-4A-E=0
A^2=4A+E
两边同乘以A的逆的平方得
（4A+E）[A^(-1)]^2=E
（4A+E）(A-4)^2=E
所以4A+E的逆是(A-4)^2
A^2-4A=E
A(A-4)=E
因此，A的逆矩阵是A-4
A^2-4A-E=0
A^2=4A+E
两边同乘以A的逆的平方得
（4A+E）[A^(-1)]^2=E
（4A+E）(A-4)^2=E
所以4A+E的逆是(A-4)^2
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-21 23:24
移项得A^2-4A=E
有A(A-4E)=E
得到A可逆，其逆为A-4E
而又有A^2=4A+E
s所以4A+E可逆，其逆为（A-4E)^2
有A(A-4E)=E
得到A可逆，其逆为A-4E
而又有A^2=4A+E
s所以4A+E可逆，其逆为（A-4E)^2
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