在三角形ABC中,A:B:C=3:4:5,则a:b:c=多少 最好有过程。

在三角形ABC中,A:B:C=3:4:5,则a:b:c=多少 最好有过程。

这题是正弦定理的应用：
a/SinA=b/SinB=c/SinC

所以
a:b:c=SinA:SinB:SinC

又A:B:C=3:4:5

所以A=45°，B=60°，C=75°

则
SinA=√2/2
SinB=√3/2
SinC=Sin(30+45)=Sin30Cos45+Cos30Sin45=1/2*√2/2+√3/2*√2/2
=(√2+√6)/4
a:b:c=Sin45:Sin60:Sin75=2√2:2√3:(√2+√6)

先;sinb=c/sinc ∴a;12 正弦定理：a/sina=b/:sinb:sinc=(2√2):c=2:c=sina:sinb，根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°（弧度形式表示就是π) 知道 ∠a+∠b+∠c=π ∴∠c=π-π/4-π/3=5π/:(2√3):sinc 这里还需要用到一个三角函数的性质 sinθ=sin(π-θ) sina=sin(π/:b;4)=√2/:(√2+√6)=2:√6:(1+√3) 即a:b;2 sinb=(π/3)=√3/2 sinc=sin(π-c)=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=(√2+√6)/4 ∴sina