求证不等式!!!

证明：

因为(a-b)^2≥0，当且仅当a=b时取等号

所以，a^2-2ab+b^2≥0

所以，(2a^2-a^2)-2ab+(2b^2-b^2)≥0

所以，a^2+2ab+b^2≤2a^2+2b^2

所以，(a+b)^2≤2(a^2+b^2)

所以，0.25(a+b)^2≤0.5(a^2+b^2)

所以，[0.5(a+b)]^2≤0.5(a^2+b^2)