小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱。这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启防水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物。图6为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=

小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱。这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启防水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物。图6为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=40cm的正方形，A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门，其质量和厚度均可忽略不计，且恰好能将排水管口及连杆与浮子B相连，连杆的长度h0=10cm。浮子B是一外部直径d2=8cm、高H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体。设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，试通过计算说明：
（1）水箱体至少多高，水才不会从水箱上部溢出？
（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟？

解：（1）已知：h₀=10cm=0.1m，d₂=8cm=0.08m，m=0.4kg，ρ_水=10³kg/m³，d₁=8cm=0.08m，g=10N/kg．
设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开．
此时浮子B浸入水中的深度是：h-h₀，
排开的水的体积是：V_排=S（h-h₀）=π（

d2

2

）²（h-h₀）
受到的浮力：F_浮=ρ_水gπ（

d2

2

）²（h-h₀）
对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F_浮=ρ_水gπ（

d2

2

）²（h-h₀）…①
即：0.4kg×10N/kg+T=10³kg/m³×10N/kg×π×（

0.08m

2

）²（h-0.1m）…②
对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：Td₁=ρ_水gπ（

d1

2

）²h

d1

2

即：T×0.08m=10³kg/m³×10N/kg×π×（

0.08m

2

）²×h×0.04m …③
联立②③式可解得：h≈0.36m．
所以水箱体的高度要至少为0.36m．
（2）已知：边长l=40cm，Q=0.2m³/h．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V_箱=l²h=（0.4m）²×0.36m=0.058m³    自来水管的流量Q=0.2m³/h  蓄满一箱水所用时间
t=

V箱

Q

=

0.58m3

0.2m3/h

=0.29h=17.4min    所以，水箱放水的时间间隔约17.4min．
答：：（1）水箱体至少0.36m，水才不会从水箱上部溢出．
（2）如果自来水管的流量为0.2m³/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为17.4分钟．