方程x²+x的绝对值-6=0的解为（ ）
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解决时间 2021-02-07 15:12
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-02-07 00:15
方程x²+x的绝对值-6=0的解为（ ）
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-07 00:39
解：当x>0时，方程为x^2+x-6=0
解得：x=2
当x<0时，方程为x^2-x-6=0
解得：x=-2
所以方程x²+x的绝对值-6=0的解为x=-2或2
解得：x=2
当x<0时，方程为x^2-x-6=0
解得：x=-2
所以方程x²+x的绝对值-6=0的解为x=-2或2
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-02-07 01:51
解：分两种情况讨论:
(1)当 x≥0时 |x| =x
则原方程化为 x²－ x －1＝0
（x-1/2）²=5/4
即 （x-1/2）²=（√5/2）²
所以 x=1/2+√5/2 或者 x=1/2-√5/2
而 x≥0时 ， x=1/2-√5/2 <0 所以 x=1/2-√5/2 舍去，
故 x=1/2+√5/2
（2）当 x<0时 |x| =-x
则原方程化为 x²+ x －1＝0
（x+1/2）²=5/4
即 （x+1/2）²=（√5/2）²
所以 x=-1/2+√5/2 或者 x=-1/2-√5/2
而 x<0时 ， x=-1/2+√5/2 >0 所以 x=-1/2+√5/2 >0 舍去，
故 x=-1/2-√5/2
综合得到：方程的解为 x=1/2+√5/2 或者 故 x=-1/2-√5/2
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