九年级数学函数

已知反比例函数y=k/2x和一次函数,y=2x-1,其中一次函数的图像经过[a.b],[a+1.b+k].两点；【1】求反比例函数的解析式【2】如图；已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的上图像上求点A的坐标。【3】利用【2】的结果。请问；在x轴上是否存在点p使三角形AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来。若不存在。请说明理由。

1. 已知是一次函数上面的点，那么将两点的坐标代入

所以有：2a-1=b和2a+2-1=b+k

两个式子一联立，所以有：

k=2

所以反比例函数解析式为y=1/x

2. 将两个已知的函数解析式联立，有

2x-1=1/x

所以x1=1 x2=-1/2

又因为A在第一象限

所以x＞0

所以x=1

所以A坐标为[1,1]

3. 存在

如图，我添加的虚线就是可能的情况

一共有四种情况（从左至右的顺序求）

1） PO=OA=√2，所以P1为[-√2，0]

2） PO=PA的时候，因为已知A[1,1]所以P2为[1,0]

3） PO=AO=√2时，相对于第一种情况应该为正的

所以P3为[√2,0]

4） AO=AP时，此时根据等腰三角形三线和一，可以知道OP=2

所以P4为[2,0]

综上所述：存在这样的P点，坐标分别为[2,0]，[1,0]，[√2,0]，[-√2，0]