若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^(n-2)+r 则r的值为
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若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^(n-2)+r 则r的值为
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-16 02:47
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-15 06:02
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-15 06:38
解：
设：等比数列{an}的公比是q。
由：Sn=3^(n-2)+r
得：S1=r+1/3、S2=1+r、S3=3+r
由Sn的定义，可知：S1=a1、S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3
得：a1=S1=r+1/3
a2=S2-S1=(1+r)-(r+1/3)=2/3
a3=S3-S2=(3+r)-(1+r)=2
由等比数列的性质，有：
(a2)²=(a1)×(a3)
(2/3)²=(r+1/3)×2
4/9=2r+2/3
2r=-2/9
解得：r=-1/9
设：等比数列{an}的公比是q。
由：Sn=3^(n-2)+r
得：S1=r+1/3、S2=1+r、S3=3+r
由Sn的定义，可知：S1=a1、S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3
得：a1=S1=r+1/3
a2=S2-S1=(1+r)-(r+1/3)=2/3
a3=S3-S2=(3+r)-(1+r)=2
由等比数列的性质，有：
(a2)²=(a1)×(a3)
(2/3)²=(r+1/3)×2
4/9=2r+2/3
2r=-2/9
解得：r=-1/9
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-02-15 07:20
当n=1时a1=s1=3^1+r=3+r
n≥2时s(n-1)=3^(n-1)+r
则an=sn-s(n-1)=[3^n+r]-[3^(n-1)+r]=2*3^(n-1)
若数列an为等比数列
则3+r=2*3^(1-1) 故r=-1
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